stereographische Projektion

stereographische Projektion,

 

1) Kristallographie: winkeltreue Zentralprojektion, in der alle in einem Kristall wichtigen Richtungen (z. B. Flächennormalen, Symmetrieachsen) durch »stereographische Punkte« dargestellt werden, die auf dem Grundkreis oder innerhalb der stereographischen Projektion oder innerhalb desselben liegen. Hierfür werden die fraglichen Geraden durch den Mittelpunkt des Kristalls gelegt und mit einer Kugel um diesen Punkt (Projektionskugel) zum Schnitt gebracht. Die Verbindungsgeraden (»Sehstrahlen«) zwischen den auf der nördlichen und/oder südlichen Projektionshalbkugel liegenden Schnittpunkten mit dem jeweils gegenüberliegenden Polpunkt (»Augpunkt«) schneiden die Äquatorebene der Projektionskugel (= Zeichenebene) in den »stereographischen Punkten«. Winkelmessungen in der stereographischen Projektion werden mit dem wulffschen Netz durchgeführt.

 

 2) Mathematik: eine umkehrbar eindeutige, winkeltreue Abbildung aller Punkte einer Kugeloberfläche mit Ausnahme eines als Nordpol N bezeichneten Punktes auf eine Ebene, die die Kugel in dem N gegenüberliegenden Punkt berührt. Der zu einem Punkt P auf der Kugeloberfläche gehörende Bildpunkt ergibt sich als Schnittpunkt der durch N und P verlaufenden Geraden mit der Ebene.